Το κέντρο βάρους (CG) είναι το κέντρο της κατανομής βάρους ενός αντικειμένου, όπου η δύναμη της βαρύτητας μπορεί να θεωρηθεί ότι δρα. Αυτό είναι το σημείο όπου το αντικείμενο βρίσκεται σε τέλεια ισορροπία, ανεξάρτητα από το πόσο περιστρέφεται ή περιστρέφεται γύρω από αυτό το σημείο. Εάν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε το κέντρο βάρους ενός αντικειμένου, τότε πρέπει να βρείτε το βάρος του αντικειμένου: και τυχόν αντικείμενα σε αυτό, να εντοπίσετε το δεδομένο και να συνδέσετε τις γνωστές ποσότητες στην εξίσωση για τον υπολογισμό του κέντρου βαρύτητα. Αν θέλετε να μάθετε πώς να υπολογίσετε το κέντρο βάρους, απλώς ακολουθήστε αυτά τα βήματα.
Βήματα
Αριθμομηχανή
Υπολογιστής Κέντρου Βάρους
Υποστήριξη wikiHow και ξεκλειδώστε όλα τα δείγματα.
Μέθοδος 1 από 4: Προσδιορίστε το βάρος
Βήμα 1. Υπολογίστε το βάρος του αντικειμένου
Όταν υπολογίζετε το κέντρο βάρους, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να βρείτε το βάρος του αντικειμένου. Ας υποθέσουμε ότι υπολογίζετε το βάρος ενός πριονιού που έχει βάρος 30 κιλά. Δεδομένου ότι είναι ένα συμμετρικό αντικείμενο, το κέντρο βάρους του θα είναι ακριβώς στο κέντρο του εάν είναι κενό. Αλλά αν το πριόνι έχει άτομα διαφορετικού βάρους που κάθονται πάνω του, τότε το πρόβλημα είναι λίγο πιο περίπλοκο.
Βήμα 2. Υπολογίστε τα επιπλέον βάρη
Για να βρείτε το κέντρο βάρους του πριονιού με δύο παιδιά σε αυτό, θα πρέπει να βρείτε ξεχωριστά το βάρος των παιδιών σε αυτό. Το πρώτο παιδί έχει βάρος 40 κιλά. και το δεύτερο παιδί είναι 60 κιλά.
Μέθοδος 2 από 4: Προσδιορίστε το Datum
Βήμα 1. Επιλέξτε ένα δεδομένο
Το δεδομένο είναι ένα αυθαίρετο σημείο εκκίνησης τοποθετημένο στο ένα άκρο του πριονιού. Μπορείτε να τοποθετήσετε το δεδομένο στο ένα άκρο του πριονιού ή στο άλλο. Ας πούμε ότι το πριόνι έχει μήκος 16 πόδια. Ας τοποθετήσουμε το τεύχος στην αριστερή πλευρά του πριονιού, κοντά στο πρώτο παιδί.
Βήμα 2. Μετρήστε την απόσταση δεδομένων από το κέντρο του κύριου αντικειμένου καθώς και από τα δύο επιπλέον βάρη
Ας πούμε ότι τα παιδιά κάθεται κάθε ένα 1 πόδι μακριά από κάθε άκρο του πριονιού. Το κέντρο του πριονιού είναι το μεσαίο σημείο του πριονιού, ή στα 8 πόδια, αφού 16 πόδια διαιρούμενα με 2 είναι 8. Εδώ είναι οι αποστάσεις από το κέντρο του κύριου αντικειμένου και τα δύο πρόσθετα βάρη αποτελούν το δεδομένο:
- Κέντρο πριονιού = 8 πόδια μακριά από το datum.
- Παιδί 1 = 1 πόδι μακριά από την ημερομηνία
- Παιδί 2 = 15 πόδια μακριά από την ημερομηνία
Μέθοδος 3 από 4: Βρείτε το Κέντρο Βάρους
Βήμα 1. Πολλαπλασιάστε την απόσταση κάθε αντικειμένου από το datum με το βάρος του για να βρείτε τη στιγμή του
Αυτό σας δίνει τη στιγμή για κάθε αντικείμενο. Δείτε πώς μπορείτε να πολλαπλασιάσετε την απόσταση κάθε αντικειμένου από το δεδομένο με το βάρος του:
- Το πριόνι: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. Lb.
- Παιδί 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Παιδί 2 = 60 λίβρες x 15 πόδια. = 900 πόδια χ λίβρες
Βήμα 2. Προσθέστε τις τρεις στιγμές
Απλώς κάντε τα μαθηματικά: 240 ft. X lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Η συνολική στιγμή είναι 1180 ft. X lb.
Βήμα 3. Προσθέστε τα βάρη όλων των αντικειμένων
Βρείτε το άθροισμα των βαρών της τραμπάλας, του πρώτου παιδιού και του δεύτερου παιδιού. Για να το κάνετε αυτό, προσθέστε τα βάρη: 30 κιλά. + 40 κιλά + 60 κιλά = 130 λίβρες
Βήμα 4. Διαιρέστε τη συνολική ροπή με το συνολικό βάρος
Αυτό θα σας δώσει την απόσταση από το datum στο κέντρο βάρους του αντικειμένου. Για να το κάνετε αυτό, απλώς διαιρέστε τα 1180 ft. X lb. με 130 lbs.
- 1180 ft. X lb. ÷ 130 lbs = 9,08 πόδια
- Το κέντρο βάρους απέχει 9,08 πόδια από το τεμάχιο ή μετράται 9,08 πόδια από το άκρο της αριστερής πλευράς του πριονιού, όπου τοποθετήθηκε το τεμάχιο.
Μέθοδος 4 από 4: Έλεγχος της απάντησής σας
Βήμα 1. Βρείτε το κέντρο βάρους στο διάγραμμα
Εάν το κέντρο βάρους που βρήκατε είναι έξω από το σύστημα των αντικειμένων, έχετε λάθος απάντηση. Μπορεί να έχετε μετρήσει τις αποστάσεις από περισσότερα από ένα σημεία. Δοκιμάστε ξανά με ένα μόνο στοιχείο.
- Για παράδειγμα, για άτομα που κάθονται σε τραμπάλα, το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται κάπου στην τραμπάλα, όχι αριστερά ή δεξιά της τραμπάλας. Δεν χρειάζεται να αφορά άμεσα ένα άτομο.
- Αυτό εξακολουθεί να ισχύει για προβλήματα σε δύο διαστάσεις. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο αρκετά μεγάλο για να χωρέσει όλα τα αντικείμενα στο πρόβλημά σας. Το κέντρο βάρους πρέπει να βρίσκεται μέσα σε αυτό το τετράγωνο.
Βήμα 2. Ελέγξτε τα μαθηματικά σας αν λάβετε μια μικροσκοπική απάντηση
Εάν επιλέξατε το ένα άκρο του συστήματος ως βάση δεδομένων σας, μια μικρή απάντηση τοποθετεί το κέντρο βάρους ακριβώς δίπλα στο ένα άκρο. Αυτή μπορεί να είναι η σωστή απάντηση, αλλά συχνά είναι το σημάδι ενός λάθους. Όταν υπολογίσατε τη στιγμή, πολλαπλασιάσατε το βάρος και την απόσταση μαζί; Αυτός είναι ο σωστός τρόπος για να βρεις τη στιγμή. Αν κατά λάθος τα προσθέσετε μαζί, συνήθως θα λάβετε μια πολύ μικρότερη απάντηση.
Βήμα 3. Αντιμετώπιση προβλημάτων εάν έχετε περισσότερα από ένα κέντρα βάρους
Κάθε σύστημα έχει μόνο ένα κέντρο βάρους. Αν βρείτε περισσότερα από ένα, ίσως έχετε παραλείψει το βήμα όπου θα προσθέσετε όλες τις στιγμές μαζί. Το κέντρο βάρους είναι η συνολική στιγμή διαιρούμενη με το συνολικό βάρος. Δεν χρειάζεται να διαιρέσετε κάθε στιγμή με κάθε βάρος, το οποίο σας λέει μόνο τη θέση κάθε αντικειμένου.
Βήμα 4. Ελέγξτε τη βάση δεδομένων σας εάν η απάντησή σας είναι απενεργοποιημένη κατά ολόκληρο αριθμό
Η απάντηση στο παράδειγμά μας είναι 9,08 πόδια. Ας υποθέσουμε ότι το δοκιμάζετε και παίρνετε την απάντηση 1,08 πόδια, 7,08 πόδια ή έναν άλλο αριθμό που τελειώνει σε ".08". Αυτό πιθανότατα συνέβη επειδή επιλέξαμε το αριστερό άκρο της τραμπάλας ως δεδομένο, ενώ εσείς επιλέξατε το δεξί άκρο ή κάποιο άλλο σημείο μια ακέραια απόσταση από το δεδομένο μας. Η απάντησή σας είναι πραγματικά σωστή, ανεξάρτητα από το ποιο στοιχείο θα επιλέξετε! Απλά πρέπει να το θυμάσαι το datum είναι πάντα στο x = 0 Το Εδώ είναι ένα παράδειγμα:
- Με τον τρόπο που το λύσαμε, το datum βρίσκεται στο αριστερό άκρο της τραμπάλας. Η απάντησή μας ήταν 9,08 πόδια, οπότε το κέντρο μάζας μας απέχει 9,08 πόδια από το στοιχείο στο αριστερό άκρο.
- Εάν επιλέξετε ένα νέο δεδομένο 1 πόδια από το αριστερό άκρο, λαμβάνετε την απάντηση 8,08 πόδια για το κέντρο μάζας. Το κέντρο μάζας απέχει 8,08 πόδια από το νέο δεδομένο, το οποίο απέχει 1 πόδια από το αριστερό άκρο. Το κέντρο μάζας είναι 8,08 + 1 = 9,08 πόδια από το αριστερό άκρο, την ίδια απάντηση που λάβαμε πριν.
- (Σημείωση: Κατά τη μέτρηση της απόστασης, θυμηθείτε ότι οι αποστάσεις στα αριστερά του δεδομένων είναι αρνητικές, ενώ οι αποστάσεις στα δεξιά είναι θετικές.)
Βήμα 5. Βεβαιωθείτε ότι όλες οι μετρήσεις σας είναι σε ευθείες γραμμές
Ας υποθέσουμε ότι βλέπετε ένα άλλο παράδειγμα "παιδιά στην τραμπάλα", αλλά το ένα παιδί είναι πολύ ψηλότερο από το άλλο ή ένα παιδί κρέμεται κάτω από την τραμπάλα αντί να κάθεται από πάνω. Αγνοήστε τη διαφορά και κάντε όλες τις μετρήσεις κατά μήκος της ευθείας της τραμπάλας. Η μέτρηση των αποστάσεων σε γωνίες θα οδηγήσει σε απαντήσεις που είναι κοντά αλλά ελαφρώς μακριά.
Για τα προβλήματα της τραμπάλας, το μόνο που σας ενδιαφέρει είναι όπου το κέντρο βάρους βρίσκεται κατά μήκος της αριστερής-δεξιάς γραμμής της τραμπάλας. Αργότερα, μπορεί να μάθετε πιο προηγμένους τρόπους υπολογισμού του κέντρου βάρους σε δύο διαστάσεις
Συμβουλές
- Ο ορισμός για το κέντρο βάρους μιας γενικής κατανομής μάζας είναι (∫ r dW/∫ dW) όπου dW είναι το διαφορικό βάρους, r το διάνυσμα θέσης και τα ολοκληρωτικά πρέπει να ερμηνευτούν ως ολοκληρωτικά Stieltjes σε ολόκληρο το σώμα. Μπορούν ωστόσο να εκφραστούν ως πιο συμβατικά ολοκληρωτικά όγκου Riemann ή Lebesgue για κατανομές που παραδέχονται μια συνάρτηση πυκνότητας. Ξεκινώντας με αυτόν τον ορισμό, όλες οι ιδιότητες του CG, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που χρησιμοποιούνται σε αυτό το άρθρο, μπορεί να προέρχονται από ιδιότητες ολοκληρωμένων στοιχείων Stieltjes.
- Για να βρείτε το CG ενός δισδιάστατου αντικειμένου, χρησιμοποιήστε τον τύπο Xcg = ∑xW/∑W για να βρείτε το CG κατά μήκος του άξονα x και Ycg = ∑yW/∑W για να βρείτε το CG κατά μήκος του άξονα y. Το σημείο στο οποίο τέμνονται είναι το κέντρο βάρους.
- Για να βρείτε την απόσταση που χρειάζεται να κινήσει ένα άτομο για να εξισορροπήσει το πριόνι πάνω από το στήριγμα, χρησιμοποιήστε τον τύπο: (βάρος μετακινήθηκε) / (συνολικό βάρος) = (απόσταση CG κινείται) / (μεταφέρεται το βάρος απόστασης). Αυτός ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί για να δείξει ότι η απόσταση που πρέπει να κινήσει το βάρος (άτομο) ισούται με την απόσταση μεταξύ του CG και του υποστρώματος επί το βάρος του ατόμου διαιρούμενο με το συνολικό βάρος. Έτσι, το πρώτο παιδί πρέπει να μετακινηθεί -1,08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft ή -4in. (προς την άκρη του πριονιού). Or, το δεύτερο παιδί πρέπει να μετακινηθεί -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft ή -28in. (προς το κέντρο του πριονιού).
